Tableau de variations

Mode d'emploi détaillé

Le principe de cette application consiste à simplement déclarer les éléments d'un tableau de variations. Ensuite le code source TikZ de ce tableau est engendré automatiquement. Il suffit alors de le copier, puis de le coller dans un document L^AT_EX.

Remplir les colonnes nécessaires à la définition du Tableau de Variations

Ligne n° 1 : les valeurs de la variable x

On place ici les valeurs de la variable qui vont apparaître sur la première ligne du tableau.
                (Exemples :   "8"   "\pi"   "\dfrac{1}{2}"   "-\infty")
Le texte tapé pour toutes ces valeurs sera écrit en mode Mathématique L^AT_EX sans les $
Ce texte sera automatiquement encadré par des $ lors de la génération du source TikZ

Remarque :   La première colonne de cette ligne, qui contient x, est elle-même modifiable.   On peut donner un autre nom à la variable.

Ligne n° 2 : les valeurs de f ' (x) la dérivée et son signe selon l'intervalle (à remplir même si on n'affiche pas la dérivée)

On place dans les grandes cases les valeurs de la dérivée qui vont apparaître sur la seconde ligne du tableau

On place dans les petites cases le signe de la dérivée dans l'intervalle.
Le texte tapé pour toutes ces valeurs sera écrit en mode Mathématique L^AT_EX sans les $
Ce texte sera automatiquement encadré par des $ lors de la génération du source TikZ

Les valeurs de la dérivée peuvent être absentes, ou décrites dans les grandes cases sous deux formes différentes :

• y'     la valeur unique de f ' (x)   qui sera centrée sur l'axe de la colonne     (cette valeur peut être éventuellement absente)
• y' ^- : y' ⁺     la dérivée n'est pas définie mais il peut exister limites à gauche ou à droite (séparées par ":" deux-point) :
  • y' ^- est la limite à gauche qui sera placée avant la double barre   ||   de non-définition    (cette valeur peut être absente)
  • y' ⁺ est la limite à droite qui sera placée après la double barre   ||   de non-définition    (cette valeur peut être absente)

(Exemples :     "-3"     "-\infty:0"     ":\dfrac{1}{2}"     ":"     "7:")

Les variations doivent être décrites dans les petites cases sous trois formes différentes :

• +     f ' (x) > 0   f   est croissante sur l'intervalle.   Une flèche montante sera tracée sur cet intervalle dans la dernère ligne du tableau
• -     f ' (x) < 0   f   est décroissante sur l'intervalle.   Une flèche descendante sera tracée sur cet intervalle dans la dernère ligne du tableau
• ?     f et f '   ne sont pas définies sur l'intervalle.   L'intervalle sera grisé sur cet intervalle dans les deux dernères lignes du tableau

Important :   Les variations doivent être décrites, même si on coche la case "Ne pas afficher la dérivée", en effet elles sont indispensables pour tracer les flèches correctement dans la dernère ligne du tableau.

Remarque :   La première colonne de cette ligne, qui contient f ' (x), est elle-même modifiable.   On peut donner un autre nom à la dérivée.
En particulier, si on remplace f ' (x) par f (x) et si on coche la case "Ne pas afficher la fonction" on définit facilement un tableau du signe de f (x)

Ligne n° 3 : les valeurs de l'image y = f (x)

On place dans les cases les valeurs de la fonction qui vont apparaître sur la dernière ligne du tableau

Les valeurs de la fonction peuvent être absentes, ou décrites dans les cases sous deux formes différentes :

• y     la valeur unique de f (x)   qui sera centrée sur l'axe de la colonne     (cette valeur peut être éventuellement absente)
• y ^- : y ⁺     la fonction n'est pas définie mais il peut exister limites à gauche ou à droite (séparées par ":" deux-point) :
  • y ^- est la limite à gauche qui sera placée avant la double barre   ||   de non-définition    (cette valeur peut être absente)
  • y ⁺ est la limite à droite qui sera placée après la double barre   ||   de non-définition    (cette valeur peut être absente)

(Exemples :     "12"     "0:+\infty"     ":\dfrac{\pi}{2}"     ":"     "-5:")

Remarque :   La première colonne de cette ligne, qui contient f (x), est elle-même modifiable.   On peut donner un autre nom à la fonction.

Clic sur pour ajouter une colonne,   sur pour supprimer une colonne

Clic sur pour engendrer le code source TikZ du Tableau de Variations

Remarque : La case à cocher "Ne pas afficher la dérivée" permet d'engendrer un code dans lequel la seconde ligne du tableau est supprimée
La case à cocher "Ne pas afficher la fonction" permet d'engendrer un code dans lequel la troisième ligne du tableau est supprimée

Il est aussi possible de modifier la taille du tableau en utilisant les cercles d'options qui définissent la "Hauteur maximum du tableau"
On trouvera plus de détails dans la page "Ajustement du code" de cette rubrique

Il ne reste plus qu'à copier le code source sélectionné et à le coller dans votre document L^AT_EX

Dans Un exemple pas à pas on explique comment réaliser le tableau de variations d'une fonction non élémentaire.

On consultera aussi avec profit la page Autres exemples de cette rubrique dans laquelle d'autres tableaux de variations faciles à engendrer avec cette application sont proposés.

Attention : Cette application ne fait pas de mathématiques !

Cette application ne fait que dessiner le tableau tel que vou l'avez déclaré.

Aucun contrôle de cohérence n'est effectué. Si la définition est fausse ou contradictoire le résultat sera imprévisible (et provoquera peut-être aussi une erreur de compilation L^AT_EX)