Tableau de variations

Un exemple pas à pas

Pour aider à bien comprendre le fonctionnement de cette application, on propose ici de définir pas à pas le tableau d'une fonction comportant plusieurs discontinuités :

La représentation graphique de cette fonction est la suivante :

Ligne n° 1 : les valeurs de la variable x

Pour la variable   x ,   nous voulons placer les valeurs   -∞ -1 1 2 +-∞   et aussi, par exemple, 0 comme valeur intermédiaire
Notre tableau de variations comptera donc 7 colonnes principales.
Comme il y a 3 colonnes présentes par défaut à l'ouverture de l'application, commençons par effectuer 4 clics sur le bouton

Remplissons alors la première ligne dans le format L^AT_EX :

Remarque :   On n'encadre pas les formules de $ car c'est l'application qui effectuera ce travail à la génération du texte source L^AT_EX.

Ligne n° 2 : les valeurs f ' (x) la dérivée et son signe selon les intervalles

Comme nous ne connaissons pas la dérivée de la fonction, nous ne donnerons pas de valeur dans cette ligne,   sauf   les valeurs particulières, limites aux bornes de la zone de non définitions.     Les tangentes étant verticales en ces points, la dérivée tend vers l'infini

Pour les variations :

• f est décroissante sur l'intervalle [-∞ , -1]     on place un signe -
• f est décroissante sur l'intervalle [-1 , 0]     on place un signe -
• f est décroissante sur l'intervalle [0 , +1]     on place un signe -
• f n'est pas définie sur l'intervalle [1 , 2]     on place un signe ?
• f est croissante sur l'intervalle [2 , +∞]     on place un signe +

Remplissons alors la seconde ligne :

Remarque :   La limite à gauche est placée avant le deux-point   -\infty:     La limite à droite est placée après le deux-point   :-\infty

Ligne n° 3 : les valeurs de l'image de x par la fonction :   y = f (x)

La plupart des valeurs de la fonction sont lisibles sur la courbe ci-dessus, il reste à calculer     f (0) = √2

Terminons le remplissage du tableau au format L^AT_EX :

Remarque :   À la valeur -1 de la variable pour laquelle le fonction n'est pas définie, on voit que les limites à gauche et à droite sont placées de chaque côté du deux-point     -\infty:+\infty

On remarque aussi l'utilisation de la commande L^AT_EX   \updownarrow   qui permet d'obtenir le symbole de tangente verticale.

Clic sur le bouton

Il ne reste plus qu'à copier le texte source TikZ engendré et à le coller dans votre document L^AT_EX

Et voici le tableau obtenu après composition de votre document L^AT_EX

Esseyez de construire ce tableau sans utiliser cette application, je ne suis pas certain que vous le ferez plus vite   :-)

Ajustement du code

Si le résultat ne vous convient pas parfaitement, vous pouvez modifier le code engendré, à la main, en consultant la page Ajustement du code