% Title: Demonstration sans parole : repere cartesien
% Author: Jacques Duma
% Site: http://math.et.info.free.fr/TikZ/index.html

\documentclass{article}

\usepackage{calc}
\usepackage{tikz}

\begin{document} 

\pagestyle{empty}

%---------------------------------------
\section*{Grille Triangulaire}

% compteur auxiliaire pour le nombre de lignes 
\newcounter{GrilleTriangulaire}
% commande de trac� de la grille en environnement tikzpicture
% \GrilleTriangulaire{<largeur>}{<hauteur>)}
% <largeur> nombre d'hexagones en largeur
% <hauteur> nombre d'hexagones en hauteur
\newcommand{\GrilleTriangulaire}[2]{
% Cadre
\draw[thick] ({-sqrt(3)/2*#1},-#2) rectangle ({#1*sqrt(3)/2},#2);
\clip ({-#1*sqrt(3)/2},-#2) rectangle ({sqrt(3)/2*#1},#2);
\setcounter{GrilleTriangulaire}{\maxof{#1}{#2+#1/2}}
% 3 balayages par des droites paralleles 
\foreach \a in {-\theGrilleTriangulaire,...,\theGrilleTriangulaire}
  \draw[gray]
    ({\a*sqrt(3)/2},-\theGrilleTriangulaire)--({\a*sqrt(3)/2},\theGrilleTriangulaire);
\foreach \a in {-\theGrilleTriangulaire,...,\theGrilleTriangulaire}
  \draw[gray,shift={({-sqrt(3)/4*\a},{0.75*\a})}]
    (30:\theGrilleTriangulaire)--(210:\theGrilleTriangulaire);
\foreach \a in {-\theGrilleTriangulaire,...,\theGrilleTriangulaire}
  \draw[gray,shift={({sqrt(3)/4*\a},{0.75*\a})}]
    (150:\theGrilleTriangulaire)--(-30:\theGrilleTriangulaire);}
    
\vfill

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
	\GrilleTriangulaire{7}{9}
	% visualisation de l'origine
	\draw[->,blue] (0,0)  node {$\bullet$} -- ++(90:1);
	\draw[-,blue] (0,0) -- ++(210:1);
	\draw[->,blue] (0,0) -- ++(-30:1);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\vfill


\end{document} 